X
تبلیغات
یاس - اعداد مرکب,گویا,حقیقی,مختلط,جبری وعدد پی به قلم محمد حسین فروهش

یاس

تاملات پراکنده

اعداد مرکب,گویا,حقیقی,مختلط,جبری وعدد پی به قلم محمد حسین فروهش

    اعداد مرکب:

 عدد مرکب عددی طبیعی بجز یک است که اول نباشد.

  • پانزده عدد مرکب اول عبارت‌اند از:

۴, ۶, ۸, ۹, ۱۰, ۱۲, ۱۴, ۱۵, ۱۶, ۱۸, ۲۰, ۲۱, ۲۲, ۲۴ و ۲۵

  • قانون برای تمام اعداد مرکب وبزرگ ‌تر از ۵(فقط ۴ از این قاعده پیروی نمی‌کند) صدق می‌کند.

     اعداد گویا :

اعداد گویاحاصل تقسیم دو عدد صحیح بر یکدیگرست، به شرطی که عدد دوّم (مقسوم علیه) صفر نباشد. به بیان دیگر، هر عدد گویا را می‌توان به شکل a/b یا  نوشت (که a و b اعداد صحیح‌اند).

در ریاضیات، مجموعه اعداد گویا را، عموماً، با نمایشQ می‌دهند. به عنوان مجموعه‌ای شمارا (یا قابل شمارش)، ولی نامتناهی، مجموعهٔ اعداد گویا، خود، زیرمجموعه‌ای‌ست چگال از مجموعهٔ بزرگ‌تر و عمومی‌تر اعداد حقیقی.

به عنوان یک اشتباه نسبتاً رائج، گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی می‌دانند. این در حالی‌ست که، اعداد گویا فقط کسرهایی هستند که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل‌آمده باشد.    اعداد گنگ:

عدد گُنگ، یا عدد اصم، هر عدد حقیقی است که گویا نباشد، یعنی نتوان آن را به صورت کسری که صورت و مخرجش عدد صحیح باشند نوشت. مجموعه اعداد گنگ مجموعه‌ای ناشمارا است. از معروفترین این اعداد می‌توان از π، e و ۲√ نام برد

  اعداد حقیقی:

مجموعۀ همۀ اعداد گویا و اعداد گنگ با یک‌دیگر را اعداد حقیقی (Real numbers) می‌گویند، که با نمایش Rداده می‌شود. اعداد حقیقی را می‌توان با اضافه کردن عدد موهومی ( ) بسط داد. اعدادی به فرم a + bi را که در آن‌ها a و b هر دو عدد حقیقی هستند، اعداد مختلط می‌نامند.

   عداد مختلط:

عدد مختلط عددی به شکل  است که a و b اعداد حقیقی‌اند و i یکهٔ موهومی با خصوصیت i2 = -1 است (i را با J نیز نمایش می‌دهند). عدد a قسمت حقیقی و عدد b قسمت موهومی نامیده و نوشته می‌شود:

  • Imz = b
  • Rez = a

اعداد حقیقی نیز می‌توانند به عنوان اعداد مختلط با قسمت موهومی 0 در نظر گرفته شوند، یعنی عدد حقیقی a معادل است با عدد مختلط a + 0i.مجموعه اعداد مختلط را بصورت تعریف می‌کنیم.

  اعداد جبری:

اعداد جبری (طبق اصطلاحی که کرونکر ریاضی دان آلمانی بکار برد )، اعدادی هستند که جواب معادله‌ای به شکل زیر باشند:

anxn + an−1xn−1 + ··· + a1x + a0 = 0


ضریب‌های a0 تا an در این معادله چند جمله‌ای اعداد گویا هستند.اگر an = 1، به ریشه‌های معادلهٔ بالا عدد جبری صحیح گویند

 

  عدد پی

يکی ازمعروفترين ثابتهای رياضی می باشد.که در محاسبه عدد پی(از حروف يونانی)که درمحیط ومساحت دايره وبيضی وحجم ومساحت کره کاربرد دارد.نخستين تعريف عددپی (نسبت محيط دايره به قطرش)می باشداما اين ثابت پيچيده تر ازآن است که تعريف نشان می دهد.زيزا غيرممکن است که هم قطر وهم محيط دايره به صورت عددصحيح ياکسر محاسبه شود.از اين رو عددپی يک عدد اصم(گنگ)می باشد.درباره وجه نامگذاری اين عدد بايد گفت که نمادپی برای نسبت محيط دايره به قطر آن از اوايل قرن هيجدهم به کار رفته است. قديمی ترين سابقه تاريخی درموردعددپی پاپيروسی است که اکنون در مسکو نگهداری می شود.دراين سند محاسبه محيط دايره توسط مصريان ارائه شده است که برابر ۳ ميباشد .درمحاسبه بابليان نيز اين مقدار۳ فرض شده است.که از کوششهای تجربی نتيجه گرفتند.روی پاپيروس ديگری که متعلق به۱۷۰۰ سال پيش از ميلاد است مصريان مساحت دايره را از فرمول زير محاسبه می کردند.   مساحت  = ( قطر - ۱ / ۹ ) به توان ۲ يا     مساحت =  شعاع × شعاع ×  ۸۱ /  ۲۵۶    كه تقريبا برابر    ...۱۶۰۵۰/۳ می باشد. 

+ نوشته شده در  یکشنبه هفتم شهریور 1389ساعت 17:4  توسط غلامرضا فروهش تهرانی   |